袁亚湘院士谈黄金分割与人生优化

  • 文/崔曼琪 图/杨天鹏 崔曼琪
  • 创建于 2017-07-21
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  2017年7月19日,中国科学院数学与系统科学研究院袁亚湘院士为中学生科学夏令营的营员们带来了一场题为“黄金分割与优化方法”的精彩讲座,带领营员进一步了解数学和重新认识数学。袁亚湘现担任国科大2016级本科生1601班科学家班主任和本科生《微积分》授课老师。


袁亚湘院士给大家讲授黄金分割率发展的历史

  袁亚湘从大家耳熟能详的黄金分割讲起,以五角星、雅典神庙等富有结构、艺术美感的事物为例,让大家切实感受黄金分割带来的美的感受。从达芬奇的画作、建筑设计到开普勒第一定律,袁亚湘向大家展示了一系列满足黄金分割比例的事物,并告诉大家,黄金分割不仅能运用到艺术、建筑中,物理学、天文学领域也不乏它的身影。

  正当大家好奇象征着美感的黄金分割与优化方法之间究竟有什么关系的时候,袁亚湘谈起了我国著名数学家华罗庚先生和他的著名优选法,大家这才明白,原来黄金分割率不仅是美的标准,而且还是优选法的理论基础。袁亚湘以高中数学中接触过的峰值问题为例,向大家简要介绍了优选法的方法和原理。对比重复利用对分法,以黄金分割率为理论基础的优选法在解决无约束的优化问题上,能够尽可能减少计算次数。

袁亚湘院士正在结合图形为大家讲解最小二乘法

  袁亚湘又以田忌赛马为例,向大家更进一步解释了优化方法的应用。他指出运筹学领域当中涉及到优化设计的三个典型的问题:欧拉七桥问题、中国邮递员问题和旅行商问题。其中,中国邮递员问题是1962年由中国数学家管梅谷先生提出的,是著名图论问题之一,也是该领域唯一一个由中国学者提出、在国际引起了广泛讨论的重要问题。中国邮递员问题想要解决的问题是:一个邮递员从邮局出发,要走完他所负责的每一条街道,可重复走一条街道,然后返回邮局,可任选一条尽可能短的路线。与之类似的欧拉七桥问题据说是数学家欧拉晚饭后在他所居住的那个有着七座桥的城市中散步时提出来的。袁亚湘在报告中提到的这些有趣的数学问题,激发了营员对数学的兴趣,同时告诉营员们数学虽然看似高深,但通常都来源并服务于人类的实际生活。数学,不是也不可能是一门高高在上、不食人间烟火的学科。

  袁亚湘还用一系列生动的实例、精美的图形向大家介绍了几种求最优解的方法。从优选法到内点法,每一种方法都能很好地解决某类问题,但之所以数学家们仍在不断提出新的数学难题和新的解决办法,是因为不同的问题都会有不同的优化方法,而即便是针对某一问题当前的最优方法,也会随着科学的进步而受到挑战。所以,袁亚湘强调:“做科学研究,要始终保持怀疑和反思的心态,不要迷信权威,要在科学研究、探索的道路上勇往直前、永不停歇。”

营员们正聚精会神地跟随着袁亚湘教授徜徉在数学的奇妙海洋中

  袁亚湘在报告中说,任何存在或是需要进行决策的问题都属于优化范畴:金融领域的最大利润、最小风险问题;生命科学中的蛋白质折叠问题;信息科学中的图像处理问题以及力学领域的最小重量、最大承载问题等。他还说:“生活中的很多复杂的问题一经优化就会变得简单。比如有同学问我,怎样才能考上我的研究生,我用优化法来回答他,那就是,成为最好的那一个。”是啊,优化自己的一生,成为最好的那一个!这就是袁亚湘对夏令营营员的寄语。

袁亚湘教授与同学们亲切交谈

  讲座结束,营员们争先恐后地向袁亚湘抛出心中的疑惑。一位营员问,他很好奇这些解决问题的方法是灵机一动、灵光一闪得到的,还是通过系统的研究得出的。袁亚湘对这位同学的提问表示了赞许和肯定,并回答道:“所有的科研成果都是经过长期的系统研究得出的,所谓的灵光一闪只是一种表现形式,无论什么样的表现形式,想要做出成就,都需要知识和方法的长期积累,都需要踏实学习、深刻理解前人的研究成果,更要全方位地了解自己感兴趣的问题,想要在数学领域取得重要进展,就必须要站在巨人的肩膀上。”袁亚湘的这席话,让在场同学受益匪浅。

袁亚湘教授回答同学们的提问

杨路宸同学开心地和我们分享他的感受

  来自陕西省汉中中学的杨路宸与我们分享了他的收获:“听完袁亚湘院士的讲座,给我印象最深的是优选的思想和院士所讲的学习数学的方法。优选就是要做到最好,要在可能的范围内将各种因素最优化,这样的思想对于我们平时的学习生活也非常重要。袁院士强调学习数学不能死记硬背,而应该从根本上去理解问题。我觉得不仅仅是数学,对于其他学科也是这样的。”

李晴旖同学谈起这次讲座,抑制不住内心的喜悦

  目前就读于西安高新第一中学的李晴旖同学在讲座结束后主动谈起她听完这次讲座对数学产生的新认识:“从前一直觉得随着难度的加深,数学会更偏理论化,与实际的联系也不再紧密。今日聆听院士的讲解后,我有了新的认识。曾经的中科院数学所所长华罗庚先生将自己研究的优选法推广到了工矿、农业、医疗等方方面面,如今国科大教授将艰深的数学方法用具象的水滴滚落、吹气球等情景表现出来。当数学与生活联系在一起时,它将不再是远隔云端的高岭之花,而是深植于肥沃土壤中的参天之树。

袁亚湘


中国科学院院士、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士、美国工业与应用数学会会士(SIAM Fellow)、美国数学会会士(AMS Fellow)。中国科协副主席、中国数学会理事长、国际运筹联盟副主席、亚太运筹学会主席。中国科学院数学与系统科学研究院、计算数学与科学工程计算研究所研究员,中国科学院大学教授,博士生导师。1986年在英国剑桥大学获得博士学位。主要研究领域是最优化计算方法。曾荣获国家自然科学二等奖、中国青年科学家奖、陈省身数学奖和中国十大杰出青年称号。