【科学讲座】李向东教授漫谈随机分析

  • 文、图/阚成章 (本科部)
  • 创建于 2017-02-27
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 2017年2月23日晚七点,科学前沿进展名家系列讲座如期举行。本次讲座的主讲人是中国科学院大学岗位教授、中科院数学与系统科学研究院李向东研究员。他以“随机分析漫谈”为主题,纵横今昔,介绍了随机分析的发展历史和基本面貌,和他多年研究随机分析及其应用的体会。

 李老师从正名开始讲起。“分析”是现代数学的一个主要分支,而概率论是研究不确定性现象的数学理论。本讲所谈之随机分析,则是概率论和分析的有机组合。

 随机分析的创始人是日本数学家伊藤清,他创立的随机分析理论体系包含随机积分与随机微分方程两部分。随机分析被誉为“随机世界中的Newton定律”。经过近八十年的发展, 伊藤清因其开创性的工作获得了Wolf奖和首届Gauss奖。近几十年来,随机分析已发展成现代数学的核心领域之一,与偏微分方程、调和分析、遍历论、几何、拓扑、量子场论、统计力学等领域相互渗透、相互促动,在现代数学的研究和发展中书写了绚烂多彩的篇章。

 为了与同学们目前的知识储备相契合,李老师着重讲了随机分析的前期背景理论。紧接着,李老师以伯努利二项式分布及其对应的对称随机游动为例介绍了概率空间、随机变量、分布等基本概念及大数定律、中心极限定理,然后详细讲解了爱因斯坦1905年关于悬浮在液体中花粉粒子的运动模型(即布朗运动)的研究工作。

 作为2015级国科大数学系数学分析A03班的微积分课程的主讲老师,李老师的讲座延续了他的课堂风格。推起公式来意气风发,又不忘穿插历史故事的回忆和评述。他特别提到两个细节。一是七十年代法国数学家P. Malliavin创立了随机分析中的随机变分学,即现在所称的Malliavin Calculus。Malliavin是李老师博士论文的指导导师之一,七十年代曾在巴黎大学500人的教室里上课,可是最后据说只剩下一个学生,这个人就是另一位著名的法国数学家J.-M. Bismut。由此可见数学学习和数学教学之不易。二是李老师访问日本京都大学时,在京都大学附近的书店购得伊藤清著作《概率论》的日文版本。日本数学家小平邦彦为这本书所写序言的题目是《数学的现象与把握》,盛赞了Ito这样的数学大师对新的数学问题的研究及在新的数学领域中开疆拓土的艰辛与匠心独具。

 按照安排,讲座原本在八点四十结束,李老师讲到了九点。讲到对随机分析的感想,李老师专门引用陈寅恪先生的名言:“一时代之学术,必有其新材料与新问题。取用此材料,以研求问题,则为此时代学术之新潮流。……此古今学术史之通义,非彼闭门造车之徒,所能同喻者也”。故而,利用新材料来解决新问题、甚至创建新理论当为治学者孜孜以求的最高目标。正如本讲所回顾的那样,从简单的赌场游戏的分析起步,一直到丰富深刻的随机分析理论,前辈大师们历尽艰辛建立了概率论、随机分析这门新学科。这其中的每一步,都离不开前辈数学家们对研究那些“真正有价值的问题”的热爱与追求。在演讲的最后,借用浙大老校长竺可桢先生曾说过的一句话,李老师希望同学们心中有志,到国科大不忘“来此做什么样的事,将来要做什么样的人”。 

                                                          

主讲人简介:

李向东,1990年本科毕业于武汉大学中法数学班,1999年博士毕业于中国科学院应用数学研究所及葡萄牙里斯本大学,2000-2003年在牛津大学数学研究所从事博士后研究,2003年获法国图卢兹大学Maitre de Conference终身职位,2007年获法国图卢兹大学“指导研究证书”(Habilitation a Diriger des Recherches),2008-2009年任复旦大学数学科学学院教授。2009年12月-2014年,任中国科学院数学与系统科学研究院百人计划研究员。2015年至今,任中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚应用数学首席研究员。李向东研究员对随机分析与几何分析等领域有深入研究, 其研究工作受到多位国际著名数学家的高度关注。

延伸阅读:

“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月,是中国科学院大学为本科生开设的必修课程,同时欢迎研究生与教职工参加,由中国科学院大学本科部主办,讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业,邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展,让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展,拓宽学生的学术视野,为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。

责任编辑:陈俊佑