【科学讲座】王崧:数,我们应该怎样认识它?

  • 文/王华阳 图/赵然 (本科部)
  • 创建于 2018-03-13
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  2018年3月8日晚7点,中国科学院大学科学前沿进展名家系列讲座如期举行。本次讲座的主题是“数,我们怎样认识它?”。主讲人是中国科学院数学与系统科学研究院研究员王崧。王崧老师以数论为核心,从代数、分析、几何三个方面向同学们介绍了研究数论的办法,让同学们对数论的研究有了一个整体上的认识。

  王崧老师首先从学习过的自然数、整数、有理数出发,进而介绍了实数、复数、四元数的定义,并介绍了其抽象化的结构,同时还做了一些类比扩充,比如整数环、数域等等。由此引出了数论的概念:数论是一门以认识自然数为基本任务的古老学科。而数论有两大基本问题:丢番图方程问题和素数的分布问题,同时告诉了同学们数论是当今数学的核心。

  要认识数,第一个问题是数的大小,因此引入了绝对值的概念。这里的绝对值和我们初中时代学习的绝对值并不是一个概念,是一个更加广泛的概念,于是有一个问题:在拓扑等价的意义下,Q上有多少种绝对值?王崧老师介绍有理数Q的赋值有阿基米德绝对值、p-adic绝对值、平凡绝对值,定理(Ostrowski)告诉我们任何Q上的绝对值等价于以上几类。接着王崧老师介绍了阿基米德公里和强三角不等式,但对所有非平凡绝对值| |,(Q ,| |)成为一个赋值域,但不是完备化的。于是就有了完备化的问题。在介绍这些的绝对值的关系时,王崧老师介绍了乘积公式和中国剩余定理——强逼近定理I。在介绍丢翻图方程,即对给定整系数(或有理系数)的多项式方程组求解其整数解(或有理解)时,王崧老师介绍了局部整体原则、Hasse-Minkowski原则以及Catalan猜想-Mihailesscu定理。王崧老师讲到,我们追求一个能够包含多有局部域Qv 信息的对象,于是开始引入阿贝尔环的一些问题,并且介绍了十分有名的Riemann-Zeta函数及其解析延拓。在代数方向我们要认识它,不得不提到Évariste Galois提出的理论,在几何方向要去认识数,我们就会涉及到代数几何以及代数流形。王崧老师也讲了一些具体的例子,让我们对此有了一些初步的认识。

  从上边我们看到,我们认识数应该从分析、代数、几何三方面来充分认识数,而这三个方面之间是有交汇的,Langlands纲领是代数和分析的教会,但是问题起源、证明、扩展离不开几何。这一切的核心却是数论。

  最后,王崧老师向我们介绍了著名的Fermat 猜想(Fermat’s Last Theorem (FLT)(1637))— Wiles定理(1995)。这个定理从提出到证明历经300多年,这中间有无数人都为此作出了很大的贡献,而这个定理在证明中所发展出来的各种各样的数学,似乎见证了我们对数的认识的一步步加深。如果写出来,这个定理的证明可以编一本书啦!

  王崧来时给我们介绍了一个丰富的与数有关的世界,让我们再一次看到了数学的乐趣。希望大家可以能够有所启发,去认识一个更精彩的数的世界。(文/王华阳 图/赵然 来源 国科大记者团)

王崧老师为同学们做讲座

主讲人简介:

  王崧,中国科学院数学与系统科学研究院暨晨兴数学中心研究员,主要从事数论、自守形式方向研究。2002年获得美国加州理工学院博士学位。2008年入选中科院百人计划,曾于1990,1991年两获IMO(国际中学生数学奥林匹克竞赛)金牌。

延伸阅读:

  “科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月,是中国科学院大学为本科生开设的必修课程,同时欢迎研究生与教职工参加,由中国科学院大学本科部主办,讲座召集人为徐涛院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机、天文、电子信息工程、环境九个专业,邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展,让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展,拓宽学生的学术视野,为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。

 

责任编辑:黄巧